Białoruski kickbokser urodzony 18 stycznia 1978 roku w Mińsku. Jest uznawany za jednego z najlepszych przedstawicieli Białoruskiej szkoły Muay Thai. Trenuje w renomowanym mińskim klubie Chinuk Gym. W 1998 roku został mistrzem Europy organizacji WPKL. W latach 1999-2000 zdobył cztery tytuły mistrza Świata ISKA i WMC. W 2000 roku wygrał preliminaryjny turniej K-1 w Mińsku, kończąc wszystkie walki przed czasem. Sukces ten zaowocował zaproszeniem do udziału w turnieju w Nagoi, który był eliminacją do Finału K-1 World Grand Prix 2001 w Tokio. Ignaszow wygrał wszystkie swoje walki zdobywając nominację. W ćwierćfinale finałowego World GP znokautował ciosem kolanem Duńczyka Nicholasa Pettasa. W półfinale uległ jednak mistrzowi świata karate Kyokushin, Francisco Filho. Mimo porażki, Białorusin szybko zdobył wielką popularność, stając się czołowym Kick-boxerem świata młodego pokolenia. W ciągu następnych dwóch lat pokonał Cyrila Abidi, Petera Aertsa oraz Mike’a Bernardo. Zwycięstwo nad Bernardo dało Aleksiejowi miejsce w Finale K-1 World GP 2003. Wielu ekspertów upatrywało w Białorusinie faworyta turnieju i nowego mistrza K-1. Nie spełnił on jednak pokładanych w nim nadziei i odpadł już w pierwszej , ćwierćfinałowej walce z Aertsem. Następny rok był wyjątkowo pracowity dla Ignaszowa, który walczył nie tylko w K-1 ale także dla organizacji HERO’S oraz It’s Showtime. Na gali tej ostatniej organizacji znokautował późniejszego czterokrotnego mistrza K-1 Semmy’ego Schilta. Rok 2005 to rok niepowodzeń Białorusina. Cztery porażki z rzędu oraz kontuzja kolana sprawiły, że wypadł z czołówki K-1. W 2008 roku podpisał kontrakt na walki w cyklu KO World Series, ale zdążył stoczyć tylko jeden przegrany pojedynek zanim organizacja ta Ne zbankrutowała. Do K-1 powrócił w 2010 roku , gdy na gali w Jokohamie stoczył przegrany pojedynek z Badrem Hari. Miesiąc później wziął udział w roli jednego z faworytów w GP wschodniej Europy w Bukareszcie, będącej eliminacją do Finału K-1 WGP. Wygrał dwa pierwsze pojedynki, jednak odnowiona kontuzja kolana zmusiła go do wycofania się z walki finałowej.